Bab 2: Matriks

Pendahuluan

Dalam dunia Teknik Komputer dan Jaringan, matriks memiliki aplikasi yang sangat luas mulai dari routing jaringan, analisis performa, hingga keamanan data. Materi ini akan membahas implementasi praktis matriks dalam berbagai skenario TKJ.

1. Analisis Topologi Jaringan dengan Matriks Adjacency

Konsep: Matriks adjacency digunakan untuk merepresentasikan konektivitas dalam jaringan komputer.

Contoh Topologi Jaringan

Router A — Router B — Router C

Router A — Router D

Router C — Router D

Matriks Adjacency:

-	1	0	1
1	-	1	0
0	1	-	1
1	0	1	-

Keterangan: 1 = terhubung langsung, 0 = tidak terhubung langsung

Aplikasi: Menghitung jumlah path dengan panjang tertentu

Path dengan 2 hop = A²

Path dengan 3 hop = A³

Dan seterusnya...

2. Optimasi Routing dengan Algoritma Shortest Path

Konsep: Menggunakan matriks untuk menemukan jalur terpendek dalam jaringan.

Studi Kasus: Jaringan Perusahaan

Perusahaan memiliki 4 cabang yang saling terhubung dengan latency berbeda:

-	10	∞	5
10	-	3	∞
∞	3	-	2
5	∞	2	-

∞ = tidak terhubung langsung

Algoritma Floyd-Warshall:

D⁰ = Matriks jarak awal

D¹ = Update melalui node 1

D² = Update melalui node 2

...

Dⁿ = Matriks jarak terpendek

3. Load Balancing dengan Matriks Probabilitas

Konsep: Distribusi beban kerja menggunakan matriks transisi Markov.

Matriks Transisi Server:

0.7	0.2	0.1
0.3	0.5	0.2
0.4	0.3	0.3

Elemen aᵢⱼ = probabilitas request dari server i ke server j

Perhitungan Distribusi Stabil:

π × P = π (vektor probabilitas stabil)

π₁ + π₂ + π₃ = 1

Solusi: Gunakan eliminasi matriks

4. Kriptografi Jaringan dengan Matriks

Konsep: Enkripsi dan dekripsi data menggunakan operasi matriks.

Hill Cipher untuk Keamanan Data

Enkripsi: C = K × P (mod 26)

K = Matriks kunci, P = Plaintext, C = Ciphertext

Dekripsi: P = K⁻¹ × C (mod 26)

K⁻¹ = Invers matriks kunci

Contoh Implementasi:

Kunci K =

3	2
1	4

Pesan "HELP" → H=7, E=4, L=11, P=15

Plaintext =

7	11
4	15

5. Analisis Performa Jaringan dengan Matriks

Konsep: Menggunakan matriks untuk menganalisis QoS (Quality of Service).

Parameter Kualitas Jaringan

Latency	Jitter	Packet Loss
50ms	5ms	0.1%
30ms	2ms	0.05%
80ms	8ms	0.3%

Perhitungan Skor Kualitas:

Q = W × P

W = Matriks bobot [0.5, 0.3, 0.2]

P = Matriks parameter

Q = Vektor skor kualitas

6. Manajemen Inventory Perangkat Jaringan

Konsep: Tracking perangkat jaringan menggunakan matriks inventory.

Matriks Inventory Data Center:

Device Type	Quantity	Location	Status
Router	15	Rack A	Active
Switch	45	Rack B	Active
Server	28	Rack C	Maintenance

Operasi Matriks untuk Analisis:

• Filtering berdasarkan status

• Aggregation jumlah perangkat

• Forecasting kebutuhan upgrade

7. Studi Kasus Komprehensif: Optimasi Jaringan Kampus

Scenario: Jaringan Kampus dengan 3 Gedung

Data Jaringan:

• Gedung A: 500 user, bandwidth 2Gbps

• Gedung B: 300 user, bandwidth 1.5Gbps

• Gedung C: 200 user, bandwidth 1Gbps

Matriks Traffic Pattern:

-	0.4	0.3
0.3	-	0.2
0.2	0.1	-

aᵢⱼ = proporsi traffic dari gedung i ke gedung j

Optimasi dengan SPLDV:

0.4x + 0.3y + 0.2z ≤ 2000 (Bandwidth A)

0.3x + 0.2y + 0.1z ≤ 1500 (Bandwidth B)

0.2x + 0.1y + 0.3z ≤ 1000 (Bandwidth C)

Materi 5: Aplikasi Matriks dalam Teknik Komputer dan Jaringan